[编程题]树上的数题目描述给定一个大小为 $n$ 的树，它共有 $n$ 个结点与 $n - 1$ 条边，结点从 $1 \sim n$ 编号。初始时每个结点上都有一个 $1 \sim n$ 的数字，且每

题目信息

题目类型: 提高级
题目年份: 2019

题目题型: 编程题
关键词: 树上的数

题目题干

树上的数
题目描述

给定一个大小为 $n$ 的树，它共有 $n$ 个结点与 $n - 1$ 条边，结点从 $1 \sim n$ 编号。初始时每个结点上都有一个 $1 \sim n$ 的数字，且每个 $1 \sim n$ 的数字都只在**恰好**一个结点上出现。

接下来你需要进行**恰好** $n - 1$ 次删边操作，每次操作你需要选一条**未被删去**的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会**交换**，然后这条边将被删去。

$n - 1$ 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字 $1 \sim n$ 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 $P_i$。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的**字典序最小**的 $P_i$。

$树上的数题目描述给定一个大小为 $n$ 的树，它共有 $n$ 个结点与 $n - 1$ 条边，结点从 $1 \sim n$ 编号。初始时每个结点上都有一个 $1 \sim n$ 的数字，且每个 $1 \sim n$ 的数字都只在**恰好**一个结点上出现。接下来你需要进行**恰好** $n - 1$ 次删边操作，每次操作你需要选一条**未被删去**的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会**交换**，然后这条边将被删去。 $n - 1$ 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字 $1 \sim n$ 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 $P_i$。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的**字典序最小**的 $P_i$。如上图，蓝圈中的数字 $1 \sim 5$ 一开始分别在结点②、①、③、⑤、④。按照 (1)(4)(3)(2) 的顺序删去所有边，树变为下图。按数字顺序得到的结点编号排列为①③④②⑤，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。 ## 输入格式 **本题输入包含多组测试数据。** 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。对于每组测试数据：第一行一个整数 $n$，表示树的大小。第二行 $n$ 个整数，第 $i (1 \leq i \leq n)$ 个整数表示数字 $i$ 初始时所在的结点编号。接下来 $n - 1$ 行每行两个整数 $x$, $y$，表示一条连接 $x$ 号结点与 $y$ 号结点的边。 ## 输出格式对于每组测试数据，输出一行共 $n$ 个用空格隔开的整数，表示最优操作方案下所能得到的字典序最小的 $P_i$。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 4 5 2 1 3 5 4 1 3 1 4 2 4 4 5 5 3 4 2 1 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 5 3 4 1 2 1 3 1 4 1 5 10 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 1 2 1 3 1 4 1 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 ``` ### 样例输出 #1 ``` 1 3 4 2 5 1 3 5 2 4 2 3 1 4 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 ``` ## 提示【数据范围】 | 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊性质 | | :----------- | :----------- | :----------- | | $1 \sim 2$ | 10 | 无 | | $3 \sim 4$ | 160 | 树的形态是一条链 | | $5 \sim 7$ | 2000 | 同上 | | $8 \sim 9$ | 160 | 存在度数为 $n - 1$ 的结点 | | $10 \sim 12$ | 2000 | 同上 | | $13 \sim 16$ | 160 | 无 | | $17 \sim 20$ | 2000 | 无 | 对于所有测试点：$1 \leq T \leq 10$，保证给出的是一个树。$

如上图，蓝圈中的数字 $1 \sim 5$ 一开始分别在结点②、①、③、⑤、④。按照 (1)(4)(3)(2) 的顺序删去所有边，树变为下图。按数字顺序得到的结点编号排列为①③④②⑤，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。

$树上的数题目描述给定一个大小为 $n$ 的树，它共有 $n$ 个结点与 $n - 1$ 条边，结点从 $1 \sim n$ 编号。初始时每个结点上都有一个 $1 \sim n$ 的数字，且每个 $1 \sim n$ 的数字都只在**恰好**一个结点上出现。接下来你需要进行**恰好** $n - 1$ 次删边操作，每次操作你需要选一条**未被删去**的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会**交换**，然后这条边将被删去。 $n - 1$ 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字 $1 \sim n$ 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 $P_i$。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的**字典序最小**的 $P_i$。如上图，蓝圈中的数字 $1 \sim 5$ 一开始分别在结点②、①、③、⑤、④。按照 (1)(4)(3)(2) 的顺序删去所有边，树变为下图。按数字顺序得到的结点编号排列为①③④②⑤，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。 ## 输入格式 **本题输入包含多组测试数据。** 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。对于每组测试数据：第一行一个整数 $n$，表示树的大小。第二行 $n$ 个整数，第 $i (1 \leq i \leq n)$ 个整数表示数字 $i$ 初始时所在的结点编号。接下来 $n - 1$ 行每行两个整数 $x$, $y$，表示一条连接 $x$ 号结点与 $y$ 号结点的边。 ## 输出格式对于每组测试数据，输出一行共 $n$ 个用空格隔开的整数，表示最优操作方案下所能得到的字典序最小的 $P_i$。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 4 5 2 1 3 5 4 1 3 1 4 2 4 4 5 5 3 4 2 1 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 5 3 4 1 2 1 3 1 4 1 5 10 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 1 2 1 3 1 4 1 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 ``` ### 样例输出 #1 ``` 1 3 4 2 5 1 3 5 2 4 2 3 1 4 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 ``` ## 提示【数据范围】 | 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊性质 | | :----------- | :----------- | :----------- | | $1 \sim 2$ | 10 | 无 | | $3 \sim 4$ | 160 | 树的形态是一条链 | | $5 \sim 7$ | 2000 | 同上 | | $8 \sim 9$ | 160 | 存在度数为 $n - 1$ 的结点 | | $10 \sim 12$ | 2000 | 同上 | | $13 \sim 16$ | 160 | 无 | | $17 \sim 20$ | 2000 | 无 | 对于所有测试点：$1 \leq T \leq 10$，保证给出的是一个树。$

## 输入格式

**本题输入包含多组测试数据。**

第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。

对于每组测试数据：

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行 $n$ 个整数，第 $i (1 \leq i \leq n)$ 个整数表示数字 $i$ 初始时所在的结点编号。

接下来 $n - 1$ 行每行两个整数 $x$, $y$，表示一条连接 $x$ 号结点与 $y$ 号结点的边。

## 输出格式

对于每组测试数据，输出一行共 $n$ 个用空格隔开的整数，表示最优操作方案下所能得到的字典序最小的 $P_i$。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4
5
2 1 3 5 4
1 3
1 4
2 4
4 5
5
3 4 2 1 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5
1 2 5 3 4
1 2
1 3
1 4
1 5
10
1 2 3 4 5 7 8 9 10 6
1 2
1 3
1 4
1 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
```

### 样例输出 #1

```
1 3 4 2 5
1 3 5 2 4
2 3 1 4 5
2 3 4 5 6 1 7 8 9 10
```

## 提示

【数据范围】

| 测试点编号 | $n \leq$ | 特殊性质 |
| :----------- | :----------- | :----------- |
| $1 \sim 2$ | 10 | 无 |
| $3 \sim 4$ | 160 | 树的形态是一条链 |
| $5 \sim 7$ | 2000 | 同上 |
| $8 \sim 9$ | 160 | 存在度数为 $n - 1$ 的结点 |
| $10 \sim 12$ | 2000 | 同上 |
| $13 \sim 16$ | 160 | 无 |
| $17 \sim 20$ | 2000 | 无 |

对于所有测试点：$1 \leq T \leq 10$，保证给出的是一个树。

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