[编程题]括号树题目背景本题中**合法括号串**的定义如下： 1. `()` 是合法括号串。 2. 如果 `A` 是合法括号串，则 `(A)` 是合法括号串。 3. 如果 `A`，`B

题目信息

题目类型: 提高级
题目年份: 2019

题目题型: 编程题
关键词: 括号树

题目题干

括号树

题目背景

本题中**合法括号串**的定义如下：
1.   `()` 是合法括号串。
2.   如果 `A` 是合法括号串，则 `(A)` 是合法括号串。
3.   如果 `A`，`B` 是合法括号串，则 `AB` 是合法括号串。

本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下：
1.   字符串 `S` 的子串是 `S` 中**连续**的任意个字符组成的字符串。`S` 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$（$1 \leq l \leq r \leq |S |$，$|S |$ 表示 S 的长度）。
2.   `S` 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 `S` 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

## 题目描述

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \leq u \leq n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 ≤ f_u < u$）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号，可能是`(` 或`)`。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1\leq i\leq n$）求出，$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和，即：
$$ (1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n) $$
其中 $xor$ 是位异或运算。

## 输入格式

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由`(` 与`)` 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n − 1$ 个整数，第 $i$（$1 \leq i \lt n$）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

## 输出格式

仅一行一个整数表示答案。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5
(()()
1 1 2 2
```

### 样例输出 #1

```
6
```

## 提示

【样例解释1】

树的形态如下图：

$括号树题目背景本题中**合法括号串**的定义如下： 1.   `()` 是合法括号串。 2.   如果 `A` 是合法括号串，则 `(A)` 是合法括号串。 3.   如果 `A`，`B` 是合法括号串，则 `AB` 是合法括号串。本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下： 1.   字符串 `S` 的子串是 `S` 中**连续**的任意个字符组成的字符串。`S` 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$（$1 \leq l \leq r \leq |S |$，$|S |$ 表示 S 的长度）。 2.   `S` 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 `S` 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。 ## 题目描述一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \leq u \leq n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 ≤ f_u < u$）号结点。小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号，可能是`(` 或`)`。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1\leq i\leq n$）求出，$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和，即： $$ (1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n) $$ 其中 $xor$ 是位异或运算。 ## 输入格式第一行一个整数 $n$，表示树的大小。第二行一个长为 $n$ 的由`(` 与`)` 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。第三行包含 $n − 1$ 个整数，第 $i$（$1 \leq i \lt n$）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。 ## 输出格式仅一行一个整数表示答案。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 (()() 1 1 2 2 ``` ### 样例输出 #1 ``` 6 ``` ## 提示【样例解释1】树的形态如下图：将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 `(`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 2 号结点的字符串为 `((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 3 号结点的字符串为 `()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。将根到 4 号结点的字符串为 `(((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 5 号结点的字符串为 `(()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。【数据范围】$

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 `(`，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 2 号结点的字符串为 `((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 3 号结点的字符串为 `()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。

将根到 4 号结点的字符串为 `(((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 5 号结点的字符串为 `(()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。

【数据范围】

$括号树题目背景本题中**合法括号串**的定义如下： 1.   `()` 是合法括号串。 2.   如果 `A` 是合法括号串，则 `(A)` 是合法括号串。 3.   如果 `A`，`B` 是合法括号串，则 `AB` 是合法括号串。本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下： 1.   字符串 `S` 的子串是 `S` 中**连续**的任意个字符组成的字符串。`S` 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$（$1 \leq l \leq r \leq |S |$，$|S |$ 表示 S 的长度）。 2.   `S` 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 `S` 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。 ## 题目描述一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \leq u \leq n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 ≤ f_u < u$）号结点。小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号，可能是`(` 或`)`。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1\leq i\leq n$）求出，$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和，即： $$ (1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n) $$ 其中 $xor$ 是位异或运算。 ## 输入格式第一行一个整数 $n$，表示树的大小。第二行一个长为 $n$ 的由`(` 与`)` 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。第三行包含 $n − 1$ 个整数，第 $i$（$1 \leq i \lt n$）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。 ## 输出格式仅一行一个整数表示答案。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 (()() 1 1 2 2 ``` ### 样例输出 #1 ``` 6 ``` ## 提示【样例解释1】树的形态如下图：将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 `(`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 2 号结点的字符串为 `((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 3 号结点的字符串为 `()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。将根到 4 号结点的字符串为 `(((`，子串是合法括号串的个数为 $0$。将根到 5 号结点的字符串为 `(()`，子串是合法括号串的个数为 $1$。【数据范围】$

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