第37题 （分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

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（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

试补全程序。edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库
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1. #include <cstdio> 
2. using namespace std; 
3. const int maxn = 1005; 
4. int n, B, w[maxn], v[maxn]; 
5. int gcd(int u, int v) { 
6.     if (v == 0) 
7.         return u; 
8.     return gcd(v, u % v); 
9. } 
10. void print(int w, int v) { 
11.     int d = gcd(w, v); 
12.     w = w / d; 
13.     v = v / d; 
14.     if (v == 1) 
15.         printf("%d\n", w); 
16.     else 
17.         printf("%d/%d\n", w, v); 
18. } 
19. void swap(int &x, int &y) { 
20.     int t = x; x = y; y = t; 
21. } 
22. int main() { 
23.     scanf("%d %d", &n, &B); 
24.     for (int i = 1; i <= n; i ++) { 
25.         scanf("%d%d", &w[i], &v[i]); 
26.     } 
27.     for (int i = 1; i < n; i ++) 
28.         for (int j = 1; j < n; j ++) 
29.             if ( ① ) { 
30.                 swap(w[j], w[j + 1]); 
31.                 swap(v[j], v[j + 1]); 
32.             } 
33.     int curV, curW; 
34.     if ( ② ) { 
35.         ③ 
36.     } else { 
37.         print(B * w[1], v[1]); 
38.         return 0; 
39.     } 
40.     for (int i = 2; i <= n; i ++) 
41.         if (curV + v[i] <= B) { 
42.             curV += v[i]; 
43.             curW += w[i]; 
44.         } else { 
45.             print( ④ ); 
46.             return 0; 
47.         } 
48.     print( ⑤ ); 
49.     return 0; 
50. } 

④ 处应填（ ）edk100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库