第35题 （分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

第35题SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

试补全程序。SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库
 SqY100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

1. #include <cstdio> 
2. using namespace std; 
3.   
4. const int maxn = 1005; 
5.   
6. int n, B, w[maxn], v[maxn]; 
7.   
8. int gcd(int u, int v) { 
9.     if (v == 0) 
10.         return u; 
11.     return gcd(v, u % v); 
12. } 
13.   
14. void print(int w, int v) { 
15.     int d = gcd(w, v); 
16.     w = w / d; 
17.     v = v / d; 
18.     if (v == 1) 
19.         printf("%d\n", w); 
20.     else 
21.         printf("%d/%d\n", w, v); 
22. } 
23.   
24. void swap(int &x, int &y) { 
25.     int t = x; x = y; y = t; 
26. } 
27.   
28. int main() { 
29.     scanf("%d %d", &n, &B); 
30.     for (int i = 1; i <= n; i ++) { 
31.         scanf("%d%d", &w[i], &v[i]); 
32.     } 
33.     for (int i = 1; i < n; i ++) 
34.         for (int j = 1; j < n; j ++) 
35.             if ( ① ) { 
36.                 swap(w[j], w[j + 1]); 
37.                 swap(v[j], v[j + 1]); 
38.             } 
39.     int curV, curW; 
40.     if ( ② ) { 
41.         ③ 
42.     } else { 
43.         print(B * w[1], v[1]); 
44.         return 0; 
45.     } 
46.   
47.     for (int i = 2; i <= n; i ++) 
48.         if (curV + v[i] <= B) { 
49.             curV += v[i]; 
50.             curW += w[i]; 
51.         } else { 
52.             print( ④ ); 
53.             return 0; 
54.         } 
55.     print( ⑤ ); 
56.     return 0; 
57. }