小学数学教材中的信奥数学思维_100150满分答卷(100150.com)-青少年编程等级考试及竞赛题库

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　　数学广角是人教版新课标实验教材根据新课程改革要求增设的教学内容模块，它将重要的数学思想向学生渗透，重在培养学生有序地、全面地思考问题的意识。数学广角知识正是信息学奥赛必备的数学知识，如数论、排列、组合、集合、概率、组合数学(鸽巢原理、容斥原理)等。

　　1.五年级上册第七单元：植树问题

　　例：一条公路全长1000米，在它的两旁每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

　　解题策略：

　　植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。它的解题关键在于弄清植树的棵数和间隔数的不同，必须考虑三种情况：

　　①两端都植树：棵数=间隔+1

　　②一端植一端不植：棵数=间隔(封闭图形也是这一类)

　　③两端都不植：棵数=间隔-1

　　2.五年级下册第八单元：找次品

　　例：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗?如果有8瓶，如何找出其中少了3片的那瓶?

　　解题策略：可以把产品分成相等数量的若干堆(尽量分成三份，能平均分就平均分，不能平均分的，差尽量小，最好是1)，同时称两堆，平衡时说明这两堆里没有次品，不平衡时就说明有次品存在，然后再类推。

　　找次品的题目有几种解答方法：

　　(1)将推理的过程用“直观图”式表示出来;

　　(2)把不同的方案记录在表格中，进行分析、猜测;

　　(3)直接应用规律，明确总个数在几个3相乘的积之内，称的次数就是几。

　　3.六年级上册第八单元：数与形

　　例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。

　　解题策略：借助图形计算正方形的个数，研究从1开始的连续若干奇数之和。从图中可以看出：

　　1=12，

　　1+3=22，

　　1+3+5=32 ……

　　由此发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。

　　4.六年级下册第五单元：鸽巢问题(抽屉原理)

　　例：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么?

　　解题策略：抽屉原理有两个规律。

　　(1)把n个的物体任意分放进m个空抽屉中(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

　　(2)把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

　　答：把4支铅笔放进3个文具盒中，如果每个文具盒中放1支，则还剩下1支，不管放进哪个盒里，总有一个文具盒里至少放进2支。

关键词

信奥数学思维