【问题描述】
自然对数底数e=2.7182818284590…是科学和工程中经常使用的一个无理数，其计算公式为e=
+…。请对求自然对数底数的程序进行分析，找出最花时间的操作，并对其进行优化。
运行结果：
备注：本次程序执行共调用函数1004次，耗时0.155秒。ncalls表示调用次数，tottime表示所有函数调用的总执行时间(不含函数内调用其他函数的时间),percall表示每次函数调用的时间percall=tottime/ncalls，cumtime表示累计调用时间（含函数内调用其他函数的时间），percall=cumtime/ncalls，filename:lineno(function)表示函数调用所在的文件及行号。
【程序代码】
【结果分析】
从运行结果可以看出，整个程序运行的瓶颈是factorial( )函数的调用，调用次数多，运行时间也最长。为此，如果要优化程序的运行时间可以从这个函数调用入手。
factorial( )函数是求阶乘的函数，由于Python是解释型语言，所以循环程序执行效率不高，而它提供的内置模块的函数却是C语言编写的，可以提高程序的运行效率，于是将factorial替换成math.factorial再次运行cProfile，我们可以对比一下执行效果。修改后的程序如下：
从执行结果看，因为修改一个函数调用，程序的运行速度比原来快了4倍。
此处仅是为了演示cProfile给大家举的一个简单的例子，如果不调用函数直接求e，执行速度会更快，这个算法的实现留给读者自己思考。
【优化提升】和timeit模块一样，cProfile模块也提供了命令行界面，可以通过在PyCharm窗口底部的Terminal面板中输入命令得到上述类似的分析结果。命令行为：python-m cProfile被检测的Python文件名，因为结果冗长，此处不显示，读者可自行输入该命令查看。
【技术全貌】
cProfile模块除了run函数外，还有其他函数可以用来检查程序的性能问题，见表11-3-3。如果要了解cProfile更详细的信息请扫描二维码查看官网文档。
表11-3-3 cProfile模块的函数
