【问题描述】
如果有两个正整数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b，b的所有除本身以外的因数之和等于a，则称a,b是一对相亲数。请输出10000以内的相亲数对。
输出结果：
[(284,220),(1210,1184),(2924,2620),(5564,5020),(6368,6232)]
【题前思考】
根据问题描述，填写表5-2-1。
表5-2-1 问题分析
【解题思路】
从问题描述来看，判断两个数是否是相亲数，主要操作就是分别求它们的约数之和。为避免重复计算，用一个列表sf来表示约数之和。为了表示上的方便，约定整数i的约数之和保存在a[i]中。这样规定之后，相亲数的表示就比较方便了。只要i==a[a[i]]，那么i和a[i]就是一对相亲数。
【程序代码】
【代码分析】
①：定义局部函数sumfactor(m)用于求m的约数之和。因为它定义在函数amicable(n)内部，所以只有在amicable(n)内才能调用这个函数。
②：sum(j for j in range(1,m)if m%j==0)使用生成器求m的约数之和。如果表达式j for j in range(1,m)if m%j==0用[ ]括起来，它就是列表推导式，表达式会一次性产生所有值作为列表的项保存到内存中。像本例中的这种用法，用( )括起来或者不用( )括起来，它就是生成器，生成器与列表推导式的最大区别是它不会把项一次性产生出来，而是取一个生成一个，它比列表推导式更省内存。
③：使用列表推导式产生各个数的约数之和，保存规则就是将i的约数之和保存到a[i]中。sumfactor(x)if x>1 else x表示0的约数之和为0，1的约数之和为1，其他数的约数之和用局部函数sumfactor(x)求取。
④：[(i,a[i])for i in range(2,n+1)if a[i]<i and i==a[a[i]]]使用列表推导式筛选相亲数对。if a[i]<i and i==a[a[i]]中，a[i]<i既可以防止a[a[i]]越界，又可以防止重复输出和输出完全数，i==a[a[i]]是判断相亲数的条件。
【优化提升】
上例中给出的程序虽然简单，但是在求约数和时速度比较慢，而且求约数和还是关键代码，运行次数非常多。所以，要提高整个程序的运行速度，关键在于提高求约数和的速度。
我们经过观察会发现，如果j是m的约数，那么m//j肯定也是m的约数，因为此时j*m//j==m。采用这个方法，可以减少一半的判断。为了避免重复要求j<=
，此外还需要考虑完全平方数的问题。优化后的代码如下：
表达式s if root*root!=m else s-root表示对完全平方数要减去一个平方根，这是因为当m是完全平方数且j==root的时候，j和m//j值相同，平方根被多加了一次。
