【问题描述】
编写程序求方程
在区间[0.1，0.2]的根。函数
＝的图像如图5-1-6所示。方程的根在函数图像中就是曲线与x轴交点的x坐标。
输出结果：
0.13201588341034948
图5-1-6 函数图像
【题前思考】
根据问题描述，填写表5-1-4。
表5-1-4 问题分析
【解题思路】
将x的值代入方程，使等式成立，则x就是方程的根。求方程的根的方法就是将可能的数逐个代入，等式成立就是它的根。但是，实数是无穷的，逐个试是没有办法找出根的。
但是，从函数图像可以看出，在区间[0.1，0.2]上的函数是减函数，即它的值随着x的增加不断变小，重要的是区间两个端点的函数值是异号的（即一正一负，分别处于x轴的上方和下方）。为了便于表述，用l表示区间的左边界，意为left（左边），用r表示区间的右边界，意为right(右边)，用m表示区间的中点，意为middle(中间)。我们可以求出区间的中点m，将区间分成两个小区间（见图5-1-7），两个小区间中，必定有一个小区间的两个端点上的函数值也是异号的，根就在这个小区间上。本例中左侧小区间两个端点的函数值就是异号的，分别处于x轴的上方和下方。
将这个小区间再分成两个小区间。本例中，就是求出左侧小区间的中点，将其分成两个更小的区间，如图5-1-8所示。
图5-1-7 第1次划分中点
图5-1-8 第2次划分中点
从以上两幅图可以看出，区间的宽度变小了一半，而且会越来越小。重复以上的操作，直到小区间的宽度非常小，则我们就可以用这个小区间的中点近似表示方程的根，这就是二分法。
【程序代码】
【代码分析】
①：定义函数binsearch( )用于求方程的根，参数f是表示方程的函数，l是根所在区间的左边界，r是根所在区间的右边界。为了让这个函数能求所有方程的根，将方程本身定义为一个参数，这样这个函数就更具重用性。这是一个典型的以函数为参数的例子。
②：求左边界l和右边界r的中点m。
③：r-l>1e-10表示两个根的距离超过10-10就继续求解。因为根就在两个边界之间，所以两个边界的距离越小，根的精度就越高，本例中的精度为10-10，即真实根与程序求出的根的误差不超过10-10，小数前10位都是准确的。
④：用来选择下一个小区间。如果f(l)*f(m)>0成立，则f(l)和f(m)同号，说明左边小区间没有根，那么根必然在右边的小区间，所以，以m为左边界(l=m)构造下一个小区间。如果f(l)*f(m)>0不成立，则f(l)和f(m)异号，说明根就在左侧小区间，于是，将m作为右边界(r=m)构造下一个小区间。
⑤：重新计算区间的中点。因为区间的左、右边界发生变化了，所以需要重新计算区间的中点。
⑥：binsearch(f,0.1,0.2)表示调用函数求方程的根。方程就是函数f，根的区间为[0.1,0.2]，左边界为0.1，右边界为0.2。
