在公元前3世纪,古希腊天文学家埃拉托色尼发现了一种找出不大于n的所有自然数中的素数的算法,即埃拉托色尼筛选法。这种算法首先需要按顺序写出2~n中所有的数。以n=20为例:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
然后把第一个元素画圈,表示它是素数,然后依次对后续元素进行如下操作:如果后面的元素是画圈元素的倍数,就画×,表示该数不是素数。在执行完第一步后,会得到素数2,而所有是2的倍数的数将全被画掉,因为它们肯定不是素数。接下来,只需要重复上述操作,把第一个既没有被圈又没有画×的元素圈起来,然后把后续的是它的倍数的数全部画×。本例中这次操作将得到素数3,而所有是3的倍数的数都被去掉。依次类推,最后数组中所有的元素不是画圈就是画×。所有被圈起来的元素均是素数,而所有画×的元素均是合数。编写一个程序实现埃拉托色尼筛选法,筛选范围是2~1000。